A linguagem MATLAB (MATrix LABoratory) teve origem com o software MatLab, que deu nome à linguagem e definiu-lhe as funcionalidades.

O MatLab trata-se de um software interativo de alta performance voltado para o processamento matemático, com manipulações e cálculos numéricos, integrando - através da interpretação de instruções da linguagem MATLAB - análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos, em ambiente gráfico de fácil utilização onde os problemas e soluções são expressos como são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional.

Entretanto, o MatLab tem licenciamento pago. Muitos softwares  proprietários com licença paga têm um ou mais similar, desenvolvido de forma aberta por uma comunidade ativa, tornando-se propriedade de todos - mesmo quem não participou do desenvolvimento, livre de encargos. Uma comunidade interessada que, em grupo, muitas vezes consegue resultados mais expressivos que o software original, proprietário, uma vez que não existem limites para participação de voluntário em projetos open-source, enquanto que sistemas proprietários de empresas privadas necessitam investimento constante, contratação de mão-de-obra, etc.

Similar ao MatLab temos - e utilizaremos - o Octave, software open-source , de código aberto e disponível a quem possa interessar, livre de licença para instalação em diferentes sistemas operacionais (Windows, MacOS e Linux), altamente compatível com a linguagem MATLAB.

Utilizaremos o Octave em nossos exemplos.

Mostraremos como pode ser baixado  no site da comunidade GNU (GNU’s Not Unix), instalado e utilizado.

Temos também a versão do Octave Online, uma GUI (Graphical User Interface, interface gráfica de usuário) interativa, ótima para execução de instruções cuja complexidade não impliquem no consumo excessivo de memória e de tempo.  Para nossos propósitos didáticos o Octave Online é excelente, atende muito bem.

Então, neste curso, quando nos referirmos à MATLAB - em caixa alta - estaremos nos referindo à linguagem. Linguagem é dialeto, então tanto faz MATLAB ser referida como "a (linguagem) MATLAB "ou referido como "o (dialeto) MATLAB.", mas iremos normalmente nos referir como "a (linguagem) MATLAB". Nos referindo a MatLab - em caixa baixa - estaremos nos referindo ao aplicativo proprietário, o que será raro, pois todo nosso trabalho será desenvolvido com o Octave.

Quando nos referirmos a Octave - em caixa baixa - estaremos nos referindo ao aplicativo na versão Windows ou na versão online da internet.

A linguagem do Octave é o OCTAVE, compatível com o MATLAB, mas com pequenas mudanças que podem ocorrer. Assim sendo, o aplicativo Octave tem sua própria linguagem praticamente semelhante ao MATLAB, chamada OCTAVE mesmo, em caixa alta para diferenciar a linguagem do aplicativo Octave.

Entretanto para efeito didático consideraremos estar utilizando a linguagem MATLAB mesmo - mais conhecida, mais popular, - e não o dialeto OCTAVE. - que é praticamente o MATLAB.

Então, OCTAVE é uma linguagem computacional que possui alta compatibilidade com MATLAB, possuindo um grande número de operações e funções semelhantes. desenvolvida para computação matemática como a linguagem nativa do aplicativo Octave, mas que não será referida aqui, apenas a MATLAB, salvo caso específico, se necessário.

O aplicativo para Windows (ou melhor, para o sistema operacional de seu computador, utilizamos Windows), pode ser baixado, instalado e rodar no sistema operacional, onde as operações matemáticas poderão ser declaradas, processadas, calculadas, manipuladas e os resultados textuais e gráficos apresentados nas GUI de apresentação disponíveis para isso.

O aplicativo Octave possui funcionamento parecido com o do aplicativo MatLab, disponibilizando uma interface para entrada de linhas de comando com instruções para a solução de problemas numéricos, lineares e não-lineares, experimentos numéricos e produção de gráficos.

Octave foi escrito por John W. Eaton, faz parte do projeto GNU, é um software livre sob os termos da licença GPL, e roda no seu ambiente de trabalho a linguagem MATLAB.

Algumas produções gráficas utilizando-se MATLAB:

 

 

 

 

Octave é o software open-source com licença de uso livre de pagamento, similar ao MatLab, software homônimo da linguagem MATLAB e que deu origem à linguagem, que porém é produto proprietário que exige pagamento de taxa para licenciamento de uso.

Apresentamos no tópico anterior o Octave Online, versão na internet do Octave, que pode ser utilizado sem a necessidade de instalação do aplicativo no computador, porém tem limitação de memória e tempo, mesmo asssim funciona muito bem.

Existe a versão desktop para instalação em computadores pessoais para diferentes sistemas operacionais: Windows, MacOS, Linux.

Iremos agora apresentar como baixar, instalar e rodar o Octave Desktop no Windows, sistema operacional que utilizamos na RPT Lab

Para instalarmos o Octave, pesquisamos ''octave download" com algum mecanismo de busca, tipo o Google.

 Selecionamos na pesquisa retornada o link de download do Octave, certamente será apresentado.

 Clicamos em MS Windows na tela de download do Octave.

Selecionamos a opção desejada, dependendo do Windows ser de 64 ou 32 bits.

Nesta instalação selecionamos octave-6.2.0-w64-installer.exe. Os computadores da RPT LABS são de 64 bits com Windows 64 bits, então usamos tudo 64 bits, estando disponível a versão compatível.

O download será iniciado.

 

Após o programa instalador do Octave ser "baixado" exploramos o diretório de downloads para localizar o programa instalador.

 

Uma vez localizado clicamos no ícone do programa instalador para iniciar a instalação do Octave.

Conferimos a  licença (em inglês, mas livre, podemos aceitar tranquilamente) e clicamos em next.

 Selecionamos o tipo de instalação e clicamos em next.

Selecionamos as opções de instalação desejadas e clicamos em next.

 Selecionamos o local de instalação e clicamos em next.

 E a instalação será iniciada.

Após a instalação ser concluída clicamos no botão Finish para encerrar.

Desinstalação do Octave para Windows

Eventualmente precisaremos ou desejaremos desinstalar o Octave do Windows.

Vamos ao painel de controle --> programas padrão --> definir os programas padrão --> aplicativos e recursos (com o Windows em português).

 Clicando em Desinstalar é iniciada a remoção do Octave.

 Talvez nos seja solicitado ordenarmos a remoção dos diretórios porventura usados durante o tempo de utilização do Octave. Clicamos em sim para continuar.

 Realizada a desinstalação do Octave, clicamos em finish para encerrar.

 Observe que Octave não aparece mais no painel de aplicativos e recursos.

 

Quando o aplicativo MatLab foi criado, no final da década de 1970, os recursos computacionais eram escassos, por isso muitos aplicativos para Windows têm ainda um jeitão antigo daquela época, como o MatLab.

Entretanto as coisas mudaram muito de lá para cá e temos hoje, inclusive, a internet que oferece inúmeros recursos avançados, disponíveis online para os usuários, desde que estejam conectados.

Um recurso mais que bacana é o Octave Online, que nos permite - com algumas limitações de memória e tempo na realização de operações matemáticas - utilizarmos o Octave direto no nosso navegador-web , sem a necessidade de ser instalado no computador ou celular.

Após acessado no endereço https://octave-online.net é apresentada a janela de boas-vindas do Octave Online.

O Octave Online está em inglês mas isto não será grande problema para aqueles sem o domínio do idioma, pois a sua utilização é bastante simples e direta, enquanto produzindo resultados matemáticos complexos. Opcionalmente está disponível o idioma espanhol.

Nos interessa basicamente a digitação de instruções para realização de operações matemáticas e apresentação de gráficos.

Clicamos no botão Start Using Octave Online para iniciar o uso do Octave Online.

Fechamos as janelas de dicas clicando em "dismiss", A dica "Octave Command Prompt" indica o local para entrada de comandos, chamado prompt.

 

Digitamos nossas instruções na linha de comandos (prompt).

 

A MATLAB é  especializada na operação com vetores e matrizes, os quais podemos declarar e apresentar em gráficos, facilmente.

Iremos ao longo do curso detalhar as declarações, instruções, comandos, funções, argumentos das funções, escalares, matrizes, etc.

Mas para um início rápido vamos declarar dois vetores x e y e criar o gráfico correspondente.

O vetor x conterá  sequência de escalares de 0 a 10.

O vetor y conterá a sequência, nas posições correspondentes, com os valores dos elementos de x elevados a 2.

A função plot plota o gráfico de x _x y.

>> x = 0:10
x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> y = x .* 2
y = 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

>> plot(x,y)

O plano cartesiano é formado pelos eixos, duas retas reais perpendiculares, ou seja, com ângulo de 90° entre elas, sendo a reta horizontal é o eixo das abscissas e a reta vertical é o eixo das ordenadas.

MATLAB é muito fácil de usar, e muito fácil para praticarmos matemática.

Podemos reaproveitar variáveis e vamos agora atribuir a y (do exemplo anterior) o vetor com a sequência com os valores dos elementos de x nas mesmas posições.

>> y = x
x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> plot(x,y)

 

 

 

A linguagem MATLAB permite a criação de matrizes e a solução de expressões aritméticas, equações algébricas, funções trigonométricas, utilizando variáveis, blocos condicionais e de repetição, dentre muitos recursos disponíveis.

O recurso mais básico da MATLAB são as operações aritméticas com escalares, como a simples soma de 2 + 2.

>> 2 + 2
ans = 4

Matemática simples: Joaquim vai à papelaria e compra 4 borrachas por 25 centavos cada, 6  blocos por 52 centavos cada e 2 fitas adesivas por 99 centavos cada. Quantos itens comprou e quanto gastou?

Usamos a calculadora para calcular o total de itens, o preço total em centavos e o preço total em reais.

4 + 6 + 2 = 12 (itens)
4 x 25 + 6 x 52 + 2 x 99 = 610 (centavos)
610 / 100 = 6,10 (reais)

Usando MATLAB comandamos as operações aritméticas básicas de forma similar à calculadora.

>> 4 + 4 + 2
ans = 12

>> 4 * 25 + 6 * 52 + 2 * 99
ans = 610

>> 610 / 100
ans = 6.10

Obs: ans = answer = resposta

Operações aritméticas básicas

As operações aritméticas básicas são: soma, subtração, multiplicação e divisão.

A operação entre escalares utilizam os símbolos mais "+", menos "-", asterisco "*" e divisão "/".

>> 6 + 2 % Soma
ans = 8

>> 6 - 2 % Subtração
ans = 4

>> 6 * 2 % Multiplicação
ans = 12

>> 6 / 2 % Divisão
ans = 3

Escalares, Vetores e Matrizes

Para a MATLAB todas as variáveis são matrizes.

Chamamos escalares aqueles valores unitários de diferentes tipos: numéricos inteiros e reais, strings (cadeias de caracteres), booleanos (valores lógicos true-false ou 1-0).

Mas mesmo valores escalares na MATLAB são tratadas como matrizes 1_x1, com uma linha e uma coluna. Estes vetores com 1x1 serão referidos como vetores unitários.

Vetores são matrizes unidimensionais com uma linha ou uma coluna. Normalmente o termo vetor com matrizes de ordem 1_xn ou n_x1 com n > 1.

Matrizes são composições de elementos em linhas em colunas, de ordem m_xn, com m> 1 e n > 1.

Criação de matrizes

Matrizes são criadas com valores entre colchetes "[ ]" separados por espaço " " ou vírgula, para separar colunas, ou ponto-e-vírgula ";" para separar linhas.

>> [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
ans =
     1 2 3
     4 5 6
     7 8 9

Variáveis

Podemos atribuir a variáveis os resultados das operações que realizamos.

Variáveis "recebem" valores. Na verdade apontam para valores alocados e armazenados na memória após uma operação qualquer, mas no popular dizemos "que as variáveis recebem valores".

Evoluindo o exemplo de que Joaquim vai à papelaria e compra 4 borrachas a 25 centavos cada, 6  blocos a 52 centavos cada e 2 fitas adesivas a 99 centavos cada, usando variáveis nas operações, calculamos quantos itens comprou e quanto gastou.

>> borrachas = 4
borrachas = 4

>> blocos = 6
blocos = 6

>> fitas = 2
fitas = 2

>> items = borrachas + blocos + fitas
items = 12

>> custo_centavos = borrachas * 25 + blocos * 52 + blocos * 99
custo_centavos = 610

>> custo_reais = borrachas * .25 + blocos * .52 + blocos * .99
custo_reais = 6.10
% ou
>> custo_reais = custo_centavos / 100
custo_reais = 6.10

Observe acima que em valores reais v onde -1 < v < 1 o zero pode ser suprimido à esquerda do ponto decimal.

Variáveis especiais

O MATLAB tem algumas variáveis especiais que podemos utilizar em nossas operações. Abaixo temos alguns exemplos:

pi       % a constante PI.
beep     % faz o computador soar um beep.
i ou j   % sqrt(-1)
inf      % infinito
realmin  % Menor real positivo que pode ser usado.
realmax  % Maior real positivo que pode ser usado.
bitmax   % Maior inteiro positivo que pode ser usado.

Variáveis especiais podem ter seus valores alterados.

>> pi             % ans = 3.1416
>> pi = 233e3     % pi = 233000
>> clear pi >> pi % ans = 3.1416

Variáveis criadas pelo usuário são incorporadas ao workspace da MATLAB .

Liberação de variáveis

A função clear <var> remove a variável <var> do workspace , sendo uma variável por nós definida pelo usuário,  ou reestabelece o seu valor original sendo uma variável especial.

O comando var  ou var = all , remove todas as variáveis definidas pelo usuário e restabelece os valores iniciais das variáveis especiais.

Reutilização de variáveis

O MATLAB permite uma variável já declarada receber novo valor:

>> x = 10;
x = 10

>> x = 20
x = 20

Isto colabora para que, em muitas situações, o gerenciamento da memória seja otimizado proporcionando a liberação de dados intermediários das operações.

A reutilização das variáveis não afeta cálculos anteriores.

>> borrachas = 4
borrachas = 4

>> blocos = 6
blocos = 6

>> fitas = 2
fitas = 2

>> items = borrachas + blocos + fitas
items = 12

>> borrachas = 8
borrachas = 8

>> blocos = 7
blocos = 7

>> fitas = 4
fitas = 4

>> items
items = 12

Palavras reservadas

O MATLAB tem palavras reservadas que não devemos usar como nomes de variáveis para não causarmos erros de interpretação dos comandos MATLAB.

As principais palavras reservadas são:

for end while function return try
if elseif else case continue switch
catch global persistent break otherwise

Pontuações especiais no MATLAB

Comentários: O símbolo % instrui ao interpretador MATLAB para que ignore o texto que o segue.

>> pi % exibe o valor da constante pi ans = 3.1416

Múltiplos comandos na mesma linha: Os comandos devem ser separados por vírgula ou ponto-e-vírgula.

>> borrachas = 4, blocos = 6; borrachas + blocos  %  erasers = 4, ans = 10

Quebra de linha

O símbolo três-pontos "..." no final da linha indica ao interpretador que a operação do comando continuará na linha seguinte.

>> a = 10; b = 20; c = 30; % finalizados com ";" não mostram o resultado na JC

>> items = a + ... % O comando inicia e continua ...
>> b +...          % e continua ...
>> c               % e encerra.
items = 60

Aritmética de ponto flutuante

Os números são representados em aritmética de precisão dupla, usando código binário na representação interna.

• Nem todos os números podem ser representados exatamente.
• Existem limites para os valores poderem ser representados.
• Existe um valor-limite inferior que efetivamente pode ser somado a um número de forma a mudar seu valor.

>> format long % exibe mais dígitos
>> eps         % menor num. que somado a 1 gera num > 1
ans = 2.220446049250313e-16

Comutatividade da adição: nem sempre vale!

>> 0.42 - 0.5 + 0.08
ans = -1.387778780781446e-17
>> 0.08 - 0.5 + 0.42
ans = 0
>> 0.08 + 0.42 - 0.5
ans = 0

Argumentos e valores de funções nem sempre precisos!

>> sin(0)
ans = 0
>> sin(pi)
ans = 1.224646799147353e-16

Configuração de formatação numérica

O formato numérico exibido na tela pode ser modificado utilizando-se o comando format, que afeta somente o modo como as matrizes são mostradas, e não como elas são computadas ou salvas (a MATLAB efetua todas operações em dupla precisão).

O formato numérico depende do tipo, 

Depende do tipo do número, inteiros são exibidos sem casas decimais e são exibidos com 4 dígitos após a vírgula.

Com números reais se os dígitos significativos estiverem fora do intervalo de 4 dígitos após a vírgula o resultado será exibido em notação científica (como calculadoras).

A tabela a seguir apresenta os comandos para formatação numérica:

comando	Exemplo
format short	3.1416 (5 dígitos)
format short e	3.1416e+00 (5 dígitos mais expoente)
format short g	3.1416 (melhor entre opções short)
format long	3.14159265358979 (16 dígitos)
format long e	3.14159265358979e+00  (16 dígitos mais expoente)
format long g	3.14159265358979 (melhor entre opções long)
format hex	400921fb54442d18 (hexadecimal com ponto flutuante)
format bank	3.14 (2 dígitos)
format +	+ (positivo(+), negativo(-) ou zero(0))
format rat	355/113 (aproximação racional)