Este conjunto de programas de partícula em uma caixa resolve os valores próprios, em alguns casos também os vetores próprios de um Schroedinger em uma caixa com infinitamente alto paredes. O limite é então que a função de onda é zero on o limite.
Resolvemos o problema 1D no intervalo [0,1] com uma escolha de potenciais no intervalo. Dois métodos são usados:
- Resolvendo para uma matriz finita em uma base de funções harmônicas satisfazendo as condições de contorno.
- Integração numérica com o algoritmo Numerov, numericamente resolver para os valores de energia onde ambas as condições de contorno são satisfeito.
O caso 2D é resolvido para um poço de forma quadrática ou circular mas apenas para V = 0 dentro do limite.
Existem problemas na resolução de valores próprios quase degenerados e a estabilidade numérica nas integrações numéricas.
- Aproximação de matrizes 1D.
- Apenas autoestados 1D.
- Pesquisa interativa 1D.
- Poço retangular 2D.
- Poço quadrado ou circular 2D.
Aproximação de matrizes 1D
O programa <matrix1.m> resolve autovalores e autofunções aproximadas usando os métodos de diagonalização da matriz incorporados.
Hamiltoniano = parte cinética + potencial definido em [0,1] + BC: u (0) = u (1) = 0.
O potencial é escolhido a partir de um conjunto definido em <pot1.m> usando <choice.m>, e a força dela é definida por um multiplicador.
O multiplicador deve ser escolhido grande o suficiente para obter efeitos interessantes.
Lembre-se que a escala do espectro de uma partícula confinada a [0,1] é E = (n * pi) ^ 2/2, aprox = 5, 20, 44, 79, 123, 178 .
O conjunto de base são funções harmônicas em [0,1] adaptadas aos BCs, você escolha o número deles usados, digamos de 50 a 150 dependendo do seu PC.
Os elementos da matriz da energia cinética são definidos analiticamente, aqueles do potencial são calculados usando o FFT embutido no MATLAB.
Então os autovalores e autofunções da matriz finita resultante são encontrado usando o algoritmo MATLAB <eig> e exibido graficamente.
POSSÍVEIS ERROS: Poucas funções básicas resultarão em fácil observação erros na ordem das autofunções: a relação bem conhecida entre o número de nós e a ordem do valor próprio podem falhar.
As autofunções calculadas podem então ser usadas para encontrar a evolução de um pacote de ondas inicialmente gaussiano. A evolução resultante será interessante se o potencial e a velocidade forem escolhidos adequadamente.
